Ellips-constructies met Cabri

Inleiding  Overzicht  |  Download | Overige pagina's   ][  Kegelsneden  |  Macro's voor kegelsneden  |  Cabri

volgende Volgende

0. Inleiding
De meest gebruikte definitie van de ellips luidt:

Een ellips is de verzameling van punten (X) waarvoor de som van de afstanden tot twee vaste punten (F1 en F2, de brandpunten) constant is.

Notatie: { X | XF1 + XF2 = 2a }.
Kiezen we een rechthoekig assenstelsel Oxy waarin F1 = (-c,0) en F2 = (c,0) en waarbij 2 - 2, dan is de vergelijking van de ellips:
   ellipsf1.gif (1046 bytes)
(zie voor een afleiding van deze vergelijking de pagina "Kegelsneden en hun vergelijkingen").

Overzicht
We geven een aantal Cabri-constructies van een ellips:

  1. Constructie gebaseerd op de ellips-definitie;
  2. Constructie gebaseerd op een lijnvermenigvuldiging van een cirkel;
  3. Constructie waarbij de ellips de orthogonale projectie van een cirkel is;
  4. a. Een ellips voortgebracht via een brandpunt en een richtlijn;
    b. Een ellips voortgebracht via een brandpunt en een richtcirkel;
  5. Constructie gebaseerd op de verplaatsing van een lijnstuk (met vaste lengte) over twee snijdende lijnen
    (definitie van Johan de Witt);
  6. Ellips door 5 punten (stelling van Pascal).

Verder behoren bij deze pagina:

  1. De functie "Meetkundige plaats" in het Constructie-menu;
  2. Ellipsograaf (van Frans van Schooten)

Download
De figuren die op de betreffende pagina's zijn gebruikt, kunnen in ��n bestand via deze website worden gedownload.
Klik hier om het downloaden te starten [ZIP-bestand, 10Kb].

De tekst van de pagina's (met uitzondering van pagina 4b) is tevens beschikbaar in PDF-formaat:
PDF-bestand ellipscon.pdf [111Kb]

Overige pagina's
Op onderstaande pagina's worden constructie behandeld die samenhangen met de meetkundige eigenschappen van richtlijn en richtcirkel:

Over de richtlijn van een ellips
Over de richtcirkel van een ellips.


begin pagina

volgende Volgende

[ellips.htm] laatste wijziging op: 02-01-2001