Cabri-macro's voor kegelsneden

Overzicht  ][  Cabri-macro's | Analytische meetkunde  |  Meetkunde  |  Cabri


Overzicht   terug

    1. Inleiding
     1.1. Kegelsneden met Cabri
     1.2. Standaard macro's
          (Klik hier voor het overzicht van de Standaard macro's)
2. Specifieke en algemene macro's (Klik hier voor het overzicht van de Specifieke en algemene macro's)
3. Opbouw van macro's
4. Download
5. Links naar andere websites
6. Constructies

1. Inleiding terug

1.1. Kegelsneden met Cabri terug
Met Cabri Geometry II is het mogelijk bij 5 gegeven punten de kegelsnede te construeren die door die 5 punten wordt bepaald.
Dat inderdaad slechts vijf punten een kegelsnede vastleggen, kan worden afgeleid uit de algemene vergelijking van de 2de graad P(x,y) = 0 met reŽle coŽfficiŽnten.
De bedoelde vergelijking P  heeft de volgende gedaante:

   ax2 + by2 +2cxy + dx + ey + f  = 0

De coŽfficiŽnten in deze vergelijking zijn op een multiplicatieve factor na bepaald als we 5 punten (xy) kennen.

Een kegelsnede heet niet-ontaard als het polynoom P niet ontbindbaar is in een product van polynomen van de 1ste graad (met reŽle coŽfficiŽnten).
Er zijn drie typen niet-ontaarde kegelsneden:

hyperbool een kromme lijn met twee oneigenlijke punten
parabool een kromme lijn met slechts ťťn oneigenlijk punt
ellips een kromme lijn zonder oneigenlijke punten.
conic2.gif (937 bytes) conic3.gif (859 bytes) conic1.gif (713 bytes)

Bijzondere kegelsneden worden ook door Cabri herkend.

conic4.gif (625 bytes) conic5.gif (996 bytes) conic6.gif (909 bytes)
Een ontaarde kegelsnede met 5 punten op twee elkaar snijdende lijnen Een bijzondere hyperbool Vijf punten op een cirkel

In de meeste leerboeken wordt de constructie van kegelsneden echter niet gebaseerd op de ligging van 5 punten.
Veeleer worden daarin bijzondere objecten, zoals brandpunten, richtlijn(en) en/of assen gebruikt.

1.2. Standaard macro's terug
Standaard worden bij Cabri wel enkele macro's geleverd die bepaalde constructies uitvoeren, maar deze dekken toch niet de constructies die gebruikelijk zijn in het Nederlandse onderwijs.
Klik hier voor een beschrijving van deze standaard macro's.

2. Specifieke en algemene macro's voor kegelsneden terug
Op deze website staan ook een aantal macro's die meer zijn toegesneden op het Nederlandse (en Vlaamse) onderwijs over kegelsneden.
Deze macro's zijn onderverdeeld in
- specifieke macro's (voor een bepaald type kegelsnede) en
- algemene macro's (toepasbaar op elke kegelsnede).

Klik hier voor een overzicht van de specifieke en algemene macro's.

3. Opbouw van macro's terug
De Nederlandse documentatie over de opbouw van Cabri-macro's en de regels waaraan daarbij moet worden voldaan, is zeer beperkt.
Op deze website is getracht daaraan iets te doen.
Klik hier voor een toelichting bij het opbouwen van Cabri-macro's (en voor een voorbeeld).

4. Download terug
De hierboven bedoelde Specifieke en algemene macro's kunnen via deze website in een bestand worden opgehaald.
Het bestand bevat naast de macro's ook de constructies waarop de macro's zijn gebaseerd, alsmede enkele toepassingen van de macro's.
Ook is opgenomen een menu-bestand (Conics_NL.men), waarmee de specifieke en algemene macro's tegelijk in Cabri kunnen worden opgenomen (Nb. Niet alle in het het bestand opgenomen macro's zijn in dit menu beschikbaar!)..
Klik hier
om het downloaden te starten [ZIP-formaat, Ī75Kb]. newy.gif (116 bytes)In januari 2003 zijn van enkele macro's nieuwe versies verschenen.

5. Links naar andere websites terug
Op andere website's is natuurlijk ook geschreven over kegelsneden.
Een keuze daaruit (waarbij /C aangeeft dat gebruik is gemaakt van Cabri Geometry):

[1] /C   Dossier Coniques op de website van abraCAdaBRI -  La Rťunion (F)
[2] /C Families of Conics - Leroy Dickey - University of Waterloo (CAN)
[3] /C Stothers Conicals - Wilson Stothers - Glasgow University (GB)
[4] Xah Lee's Page on Conic Sections (US)

6. Constructies terug
Op de pagina "Ellips-constructies met Cabri" worden enkele constructies van een ellips (inclusief bewijzen) behandeld.


begin pagina
[cabrikegel.htm] laatste wijziging op: 17-01-2003