Cabri-werkblad Teachers Info-15
Overzicht van deze pagina  ][  Overzicht van T I | Informatie over Cabri


Overzicht

Werken met Cabri

  1. Rechthoek en cirkels
  2. Koordenvierhoek en cirkels
  3. De oogbalstelling
  4. Hoe maak je een raaklijn-macro?
  5. Een tweede raaklijn-macro
  6. Download

Werken met Cabri - mei 1999, nummer 15
Klik hier om Teachers Info, nr.15 te downloaden [310Kb, PDF-formaat]

1. Rechthoek en cirkels (gemakkelijk)

ti995-1.gif (1792 bytes)

Opdracht 1

A  Kies de cirkels zo dat vierhoek ABQP een rechthoek is. Bewijs dat het gevonden resultaat juist is
B In welke situatie is ABQP een vierkant. Geef weer een bewijs.
Opdracht 1 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava      (*)
(*) Voor het ophalen van de figuur in Cabri Geometry is het noodzakelijk dat Cabri II is geïnstalleerd op het gebruikte computersysteem, waarbij de Map-opties voor "Cabri-géomètre II Figure" en "Cabri-géomètre II Macro" op de juiste wijze zijn ingesteld.
Voor animaties met CabriJava moet de gebruikte browser in staat zijn Java-applicaties uit te voeren.
Is dit niet het geval, dan kunnen de figuren ook worden gedownload via deze website (zie hiervoor Download).

2. Koordenvierhoek en cirkels (moeilijker)

ti995-2.gif (1953 bytes)

Opdracht 2

Bewijs dat vierhoek PQRS een koordenvierhoek is.
B Bepaal het middelpunt van de omgeschreven cirkel van PQRS en bewijs dat het gevonden resultaat juist is.
Opdracht 2 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

3. De oogbalstelling (moeilijk)

Gegeven zijn twee cirkels met middelpunten A en B.
Vanuit elk middelpunt zijn de raaklijnen naar de andere cirkel getrokken.

ti995-3.gif (2045 bytes)

Opdracht 3
Bewijs dat de koorden PQ en RS gelijk zijn (in
Teachers Info staat cirkelbogen ipv koorden).
Aanwijzing: maak voor de constructie gebruik van de raaklijn-macro (zie hieronder).

Opmerking
Gebruik Cabri om aan te tonen, dat de cirkelbogen in het algemeen niet aan elkaar gelijk zijn.
Hierop wordt in
Teachers Info, nummer 16 (najaar 1999) verder ingegaan.
[einde Opmerking]

Opdracht 3 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

4. Hoe maak je een raaklijn-macro?

ti995-4.gif (1407 bytes)

N.b.
Deze macro tekent slechts één van beide raaklijnen uit het punt B.
Je kunt, als je de macro niet zelf gemaakt hebt, niet voorspellen welke van beide raaklijnen getekend wordt.

Opdracht 4
Maak nu een macro die beide raaklijnen aan de cirkel tekent.

Opdracht 4 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

5. Een tweede raaklijn-macro
(Deze macro is niet opgenomen in Teachers Info)
Hieronder wordt een macro beschreven die eveneens direct de beide raaklijnen uit het punt B aan de cirkel met middelpunt A tekent.
Deze macro is gebaseerd op de onderstaande figuur.

ti995-6.gif (1301 bytes)

Hierin is BP een raaklijn uit B en PQ de loodlijn uit P op AB.
Nu geldt: r2 = AP2 = AQ . AB
Dit volgt uit de gelijkvormigheid van de driehoeken APQ en ABP.
Zodat AQ = r2 / AB.
Het punt Q heet het inverse punt van B ten opzichte van de cirkel (zie de pagina "Inversie" op deze website).
De inverse van een punt tov. een cirkel kan in Cabri geconstrueerd worden met "Inversie" in het Afbeeldingen-menu (ook wel Construeer2-menu genoemd) .

Opdracht 5
Maak de raaklijn-macro volgens bovenstaande instructie.

Opdracht 4 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

6. Download
De hierboven behandelde figuren en macro's kunnen ook als één bestand via deze website worden gedownload.
Klik hier om het downloaden te starten [6Kb, ZIP-formaat].


begin pagina

[ti995.htm] laatste wijziging op: 11-11-1999