Cabri werkblad

Overzicht  ][  Alle werkbladen | Meetkunde | Cabri


Overzicht - Voorwaardelijke punten

  1. Binnen of buiten een cirkel
         Opdracht 1
         Opdracht 2
         Opdracht 3
  2. Samen in een halfvlak
         Opdracht 4
         Opdracht 5
  3. Schuifknop met referentiepunt
         Opdracht 6 - een voorwaardelijk punt
         Opdracht 7 - het bijbehorende referentiepunt
         Opdracht 8 - Schuifknop macro
         Opdracht 9 - toepassing
  4. Download

Zie ook de pagina "Voorwaardelijke punten met Cabri", waarin verder wordt ingegaan op de hieronder behandelde zaken.

Opmerking
De macro die gedefinieerd wordt in Opdracht 8 (Schuifknop), komt overeen met de macro die standaard wordt bijgevoegd bij Cabri Geometry II onder de naam BUTTON.MAC.
Zie ook de beschrijving van de Nederlandse versie van deze macro op de pagina "Schuifknop"
[einde Opmerking]


1. Binnen of buiten een cirkel
In het platte vlak liggen een cirkel met middelpunt A en een punt P.
We willen nu in Cabri het volgende realiseren:

situatie 1 situatie 2

In situatie 1 ligt het punt P buiten de cirkel en is ook het lijnstuk AP getekend.
In situatie 2 ligt het punt P binnen de cirkel en het lijnstuk AP bestaat niet.
Kunnen we situatie 2 uit situatie 1 verkrijgen door alleen het punt P te verplaatsen (het lijnstuk AP wordt dus niet gewist of verborgen; het moet "gewoon" door "slepen" van het punt P verdwijnen)?

Opdracht 1
Voer de volgende constructies uit, uitgaande van situatie 1, waarin cirkel A, punt P en het lijnstuk AP al getekend zijn.

Cabri geeft nu aan, dat er meerdere objecten kunnen worden aangewezen (Welk object?).

We zien:

Er staan daar op het werkblad dus twee punten: het punt P en het beeldpunt van Q bij de spiegeling (zonder naam).
We noemen dat nieuwe punt, dat we in deze tekst (en niet op het werkblad) aangeven met Q’, een referentiepunt.
Het refereert aan het bestaan van het punt Q. Het punt Q noemen we voorwaardelijk punt.

De naam "voorwaardelijk punt" is nu wel verklaard: het punt Q bestaat alleen als er aan een voorwaarde voldaan wordt.

Nu kan je de opdracht verder afmaken.
Bedenk daarbij, dat het reeds getekende lijnstuk AP het punt Q en dus ook het punt Q’ bepaalt.
En bedenk verder, dat het lijnstuk dat je wilt zien, bepaald wordt door A en Q’ (en dat is niet het lijnstuk AP!).

Opdracht 1 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava      (*)
(*) Voor het ophalen van de figuur in Cabri Geometry is het noodzakelijk dat Cabri II is geïnstalleerd op het gebruikte computersysteem, waarbij de Map-opties voor "Cabri-géomètre II Figure" en "Cabri-géomètre II Macro" op de juiste wijze zijn ingesteld.
Voor animaties met CabriJava moet de gebruikte browser in staat zijn Java-applicaties uit te voeren.
Is dit niet het geval, dan kunnen de figuren ook worden gedownload via deze website (zie hiervoor Download).

Opdracht 2

Opdracht 2 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

Opmerkingen
[1] Het tekenen van de cirkel is hierbij dus zeker niet gewenst, omdat we deze macro ook in andere situaties willen toepassen.
[2] Als deze opdracht je niet lukt, kan je toch wel doorgaan met de volgende opdracht.

Opdracht 3
We vragen vervolgens naar juist het omgekeerde van Opdracht 1.

situatie 1 situatie 2

In situatie 1 ligt het punt P binnen de cirkel en is ook het lijnstuk AP getekend.
In situatie 2 ligt het punt P buiten de cirkel en het lijnstuk AP bestaat niet.
Kunnen we situatie 2 uit situatie 1 verkrijgen door alleen het punt P te verplaatsen (ook nu moet het lijnstuk AP "gewoon" verdwijnen; dus niet gewist of verborgen)?

De "kunst" is nu een voorwaardelijk punt te vinden, dat dus bestaat als P binnen de cirkel ligt en dat juist niet bestaat als P er buiten ligt.

Aanwijzing: denk eens aan een loodlijn!

Opdracht 3 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

2. Samen in een halfvlak
Een lijn m deelt het platte vlak in twee delen; zo’n vlakdeel noemen we ook wel halfvlak.
In één van beide halfvlakken ligt het vaste punt A.
De plaats van het punt B is niet bekend, maar als beide punten in verschillende vlakdelen liggen, moeten A en B verbonden worden door het lijnstuk AB.
Eenvoudig te doen met potlood (pen) en papier.
Zo dus:

situatie 1 situatie 2

Opdracht 4

Opmerking
Dit kan ook zonder referentiepunt!

Opdracht 4 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

Opdracht 5

Opmerking
Kan dit ook zonder referentiepunt?

Opdracht 5 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

3. Schuifknop met referentiepunt
We construeren vervolgens een macro waarmee we "op" een willekeurig punt een referentiepunt kunnen tekenen, waarbij verder het referentiepunt afhankelijk is van een zogenoemde schuifknop (wat dat is blijkt in het vervolg wel).

Opdracht 6 - een voorwaardelijk punt
Voer de volgende constructiestappen op een nieuw Cabri-werkblad uit

voorwptn6.gif (560 bytes)

Je kan het snijpunt van de loodlijn en het lijnstuk AM bepalen met de functie "Snijpunten" in het Teken-menu:

Opdracht 6 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

Opdracht 7 - een bijbehorend referentiepunt

"Op" het punt P willen we nu het referentiepunt R van het in Opdracht 6 geconstrueerde voorwaardelijke punt V plaatsen (het punt R refereert dus aan het bestaan van V).

Opmerking
Door het punt C op het lijnstuk AB te verplaatsen, wordt het punt R al of niet zichtbaar.
We noemen het punt C ook wel een "schuifknop" en het lijnstuk AB de "schuifbalk".
[einde Opmerking]

Opdracht 7 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

Opdracht 8 - de macro

Opdracht 8 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

Opdracht 9 - toepassing

Opdracht 9 Ophalen van de figuur in Cabri Geometry       Animatie Animatie met CabriJava

4. Download
De hierboven behandelde figuren kunnen ook als één bestand via deze website worden gedownload.
In het bestand zijn ook de beide behandelde macro's opgenomen, alsmede enkele andere figuren waarin gebruik gemaakt wordt van voorwaardelijke en referentiepunten.
Klik hier om het downloaden te starten [13Kb, ZIP-formaat].

Het werkblad is ook in PDF-formaat beschikbaar:
pdf.gif (272 bytes) voorwpunten.pdf [48Kb]


[voorwptn.htm] laatste wijziging op: 30-12-1999