Cabri werkblad

Overzicht  ][  Alle werkbladen | Meetkunde | Cabri

Overzicht - Rakende cirkels

1. Cirkels die raken aan een gegeven cirkel
        Opdracht 1
2. Cirkels die raken aan twee gegeven cirkels
        Opdracht 2
        Opdracht 3

3. Download

1. Cirkels die raken aan een gegeven cirkel
We gaan uit van een cirkel met middelpunt M₁ (en straal r₁), waarbij M₁ op de lijn m ligt.
We zoeken nu cirkels met een gegeven straal r die inwendig en uitwendig raken aan de cirkel M₁ (zie figuur 1).

figuur 1

Opdracht 1

• Omschrijf de meetkundige plaats van de middelpunten van beide raakcirkels aan de cirkel M₁.

Ophalen van de figuur in Cabri Geometry

Animatie met CabriJava

(*)

• Onder welke voorwaarde zijn er geen inwendig rakende cirkels?
• Is er een situatie denkbaar waarbij er geen uitwendig rakende cirkels zijn? Verklaar je antwoord.

2. Cirkels die raken aan twee gegeven cirkels
We borduren nu verder op paragraaf 1 door een tweede cirkel met middelpunt M₂ (en straal r₂) in onze beschouwing te betrekken.Ook M₂ ligt op de lijn m.
We bekijken nu cirkels (met een vaste straal) die de beide cirkels M₁ en M₂ inwendig of uitwendig raken (zie figuur 2).
We gaan er hierbij van uit dat de punten M₁ en M₂ niet samenvallen.

figuur 2

Opdracht 2

• Ga na, dat in dit geval het aantal rakende cirkels maximaal 8 is.
• Ga na, dat er zeker geen rakende cirkels zijn als M₁M₂ > r₁ + r₂ + 2r.
• Wijzig alleen de positie van M1 en M2 en onderzoek het aantal en de positie van de rakende cirkels.
  Je kan dit uiteraard doen voor verschillende waarden van r.
• Zijn er precies 7 rakende cirkels mogelijk? Zo ja, onder welke voorwaarde.
  En 3 rakende cirkels?

Ophalen van de figuur in Cabri Geometry

Animatie met CabriJava

Opdracht 3

• Probeer bij elk aantal rakende cirkels een voorwaarde te formuleren

3. Download
De hierboven behandelde figuren kunnen ook als ��n bestand via deze website worden gedownload.
Klik hier om het downloaden te starten [3Kb, ZIP-formaat].

[rakcirk.htm] laatste wijziging op: 22-04-2005