Cabri-werkblad

Overzicht ][ Alle werkbladen | Meetkunde | Cabri


Overzicht - Coördinaten in Cabri terug


Inleiding terug
Als je een nieuw Cabri-tekenblad kiest, dan gebeurt er op de achtergrond al heel wat, waarvan we (gelukkig?) niets zien.
Eén van die dingen is, dat Cabri (in eerste instantie voor eigen gebruik) een assenstelsel creëert.
Teken je nu bijvoorbeeld een punt op het tekenblad, dan voegt Cabri daaraan direct (en vooralsnog onzichtbaar) de coördinaten toe.
Maar, we kunnen die coördinaten zichtbaar maken en er ook mee werken.
We zullen zien dat Cabri vergelijkingen van lijnen kan bepalen en grafieken van functies kan tekenen.
De Cabri-functies die hierbij gebruikt worden, bevinden zich in twee menu’s: in het Layout-menu ("Toon assenstelsel") en in het Reken-menu ("Vergelijking en coördinaten"); zie figuur 1.

figuur 1 coord1.gif (2338 bytes)         coord2.gif (2194 bytes)
Layout-menu Reken-menu

Opdracht 1 terug

Je ziet dan iets als:

figuur 2 coord3.gif (1190 bytes) De coördinaten van P hangen af van het zichtbare assenstelsel.
Opmerking
Het feit, dat de coördinaten in figuur 2 in twee decimalen worden weergeven, is afhankelijk van de (door je docent) gekozen instellingen.
[einde Opmerking]

Opdracht 2 terug

Cabri bepaalt nu dus de vergelijking van de lijn ten opzichte van het weergegeven assenstelsel (zie figuur 3a).

figuur 3a

      

figuur 3b

coord4.gif (1845 bytes) coord5.gif (1661 bytes)

Een macro terug
In het Layout-menu staat nog een functie die we kunnen gebruiken als we met een assenstelsel werken: "Definieer rooster" (zie figuur 4a).

figuur 4a

          

figuur 4b

coordm4a.gif (2068 bytes)

coordm4b.gif (3203 bytes)

Layout-menu

Constructie-menu

Opdracht 3 terug
Alleen als je een assenstelsel hebt gekozen (gedaan met "Toon assenstelsel"), kan je de functie "Definieer rooster" gebruiken.

Alle punten met gehele coördinaten worden nu op het tekenblad zichtbaar. Dit zijn dus de roosterpunten.

Het is niet mogelijk op deze manier het punt met coördinaten (3½ ; 1½) te tekenen. Immers dat is geen roosterpunt.

We zullen voor deze toepassing een macro ontwerpen.

figuur 5 coord7.gif (1330 bytes)

Aanwijzing
Na het kiezen van de functie moet je ergens op het tekenblad klikken; dan opent zich een speciaal venstertje, coord6.gif (348 bytes), waarin je "drie punt vijf" typt.
Daarna klik je op een andere plaats op het tekenblad en je typt "1.5" in eenzelfde venstertje.
[einde Aanwijzing]

We leggen nu de x-coördinaat op de x-as vast met de functie "Maat overbrengen" uit het Constructie-menu (zie figuur 4b).

Het snijpunt van beide loodlijnen is het punt P.

Je kan nu de macro:PuntCoord vastleggen.

Opmerking
We zullen deze macro in Opdracht 4 gebruiken.
[einde Opmerking

Grafieken terug
De methode die hierboven is weergegeven, kunnen we, enigszins gewijzigd, ook gebruiken om grafieken van functies te tekenen.
Kortweg gezegd:

een functie is een voorschrift waarmee bij een (willekeurige) waarde van x de bijbehorende waarde van y wordt vastgelegd.
De "meetkundige plaats" van alle punten (x, y) is dan de grafiek van de functie.

Opdracht 4 terug
We willen nu de grafiek tekenen van y = ½x2 + 1/x.

De x-waarde van het punt X gebruiken we om met de "Rekenmachine" (zie ook het Cabri-werkblad "Rekenmachine") de bijbehorende y-waarde te bepalen.

figuur 6 coord9.gif (413 bytes) Opmerking
Selecteer telkens als de waarde van x nodig is, de x-coördinaat van het punt X, die door Cabri geplaatst is in de variabele a.
[einde Opmerking]

Het punt met coördinaten (x, y) wordt dan op het tekenblad geplaatst (zie punt Y in figuur 7).

figuur 7 coord10.gif (1904 bytes)
  • Kies dan de functie "Meetkundige plaats" in het Constructie-menu.
  • Selecteer het punt Y en vervolgens het punt X.

De door Cabri getekende meetkundige plaats is de grafiek van de functie y = ½x+ 1/x.

Opdracht 5 terug

a. Teken in dezelfde figuur ook de grafiek van y = ½x2.
b. Teken ook de grafieken van de functies y = 3 sin x en y = sin(1/x) in éen figuur (zie figuur 8a).
.

figuur 8a

      

figuur 8b

coord11.gif (3114 bytes)

coord11b.gif (3219 bytes)

De grafiek van y = sin(1/x) heeft in de buurt van x = 0 een wat eigenaardig gedrag.
Je kan daarin wat meer inzicht krijgen, als je de grafiek vergroot.
Dat kan door verplaatsing van de eenheid op de x-as.

c. Selecteer het punt op de x-as dat is aangegeven met 1 (Deze eenheid). Sleep dit punt wat meer naar rechts (zie figuur 8b).
Opmerking
Tijdens het verslepen van de eenheid wijzigt de waarde!
[einde Opmerking]
d. Experimenteer ook eens met enkele andere functies (naar eigen keuze).

Download terug
Dit werkblad is ook in PDF-formaat beschikbaar.
Download: Download coords.pdf (ca. 420 Kb)
Een PDF-bestand kan met Acrobat® Reader worden gelezen: Get Acrobat® Reader


begin pagina

[coord.htm] laatste wijziging op: 10-02-01