Passermeetkunde: Over Georg Mohr

Euclides Danicus | Hvem var Georg Mohr? | Links ][ Passermeetkunde | Meetkunde


Euclides Danicus terug
Advertentie in de Oprechte Haerlemse Courant 1672

#6720301,1
Tot Amsterdam is gedruckt in de Deensse Tael: Euclides Danicus in twee Deelen: het eerste handelt van Euclides vlacke Werck-stucken; en het tweede van gemengde Stoffen , als Snijding, Raeckingh, Deelingh, Perspective en Sonnewysers, alleenigh met een Passer te wercken, sonder Rye ofte Liniael te gebruycken, door sneyding van Ronden voorgestelt, en bewerckt door Georg Mohr. Zijn te bekomen op de Osse-sluys, by Mr. Coenraed Metze, Mathematische Instrumentmaecker. In 4.

Hiernaast staat de titelpagina van de Deense uitgave.
Euclides Danicus, Bestaande udi Too Deele. Dend Første Deel: Handler udaf de Sex Første/ Euclidis Bøger/ de der udi begreffne Maalkunstige Werckstycker. Dend Anden Deel: Giffver Anledning Atskillige Werckstycker at giøre/ som Skæring/ Røring/ Deeling/ Skinbar Tegnkonst oc Soole-vijsere. Alleniste med en Cirkel (Foruden Linial at bruge) med Skærelser af Runder.
Forestillet Af Georg Mohr.
Prentet i Amsterdam af Jacob van Velsen for Authore, Mar 1672.

euclidan.gif (23109 bytes)

Hvem var Georg Mohr? terug

(Zie ook [2])
Georg Mohr var en dansk matematiker der levede 1640 til 1697. Han blev født i København og viste tidligt interesse for matematik. I 1662 tog han til Holland for at studere matematik og filosofi. Her blev han til omkring 1681 hvor han drog til København igen. Her blev han tilbudt et job ved kongens (Christian V) skibsbyggeri. Dette tog han ikke imod, han foretrak det frie liv som matematiker og filosof. I 1687 blev Mohr gift, til trods for at han tidligere havde udtrykt stor forundring over vennen og matematikeren Tschirnhaus' ægteskab. Han drog derefter igen til Holland sammen med sin nye kone, hvor han efter store overvejelser accepterede et tilbud fra Tschirnhaus om arbejde i Tyskland. Her døde han den 26. januar 1697.

Man ved ikke om Mohr har gået på universitetet i København før han drog til Holland. I Holland studerede han ved universitetet i Leiden, bl.a. under kendte personer som Huygens og Spinoza. Sammen med Tschirnhaus som han mødte i Holland, har han også været i England og Frankrig, hvor han mødte Leibniz.

Mohrs søn har skrevet en biografi af sin fader, hvori han bl.a. nævner at Mohr har skrevet 3 bøger. I dag er den ene af disse deværre ikke kendt. De to, man i dag kender til har titlerne Euclides Danicus og Euclides Curiosi.

I Euclides Danicus, der udgives 1672, viser Mohr det vigtige og dengang ukendte resultat at alle konstruktioner i de første 6 bind af Euclids elementer, kan udføres med passer alene, hvor Euclid brugte både passer og lineal. Hans bog udkom på dansk og hollandsk og var dedikeret til kongen, Chr. V. Den vakte imidlertid ikke stor opsigt og blev hurtigt glemt. I 1797 udgav Lorenzo Mascheroni (1750-1800) Geometria del compasso, hvor han beviser det samme resultat, men altså 125 år senere end Mohr.

I nyere tid er Mohrs bog ukendt indtil en universitetsstuderende ved Københavns Universitet, Viktor Beck, i 1927 i et antikvariat finder den hollandske udgave af Euclides Danicus. Beck er ikke selv i stand til at læse Danicus og giver den derfor til sin professor Johannes Hjelmslev, som straks ser vigtigheden af indholdet af bogen. Efter man nu har fået øjnene op for Mohrs bog, viser det sig, at den ikke har været helt så ukendt som man skulle tro. Bogen fandtes allerede på bl.a. Det kongelige Bibliotek i København, universitets biblioteket mv. Danicus er også beskrevet i flere biografier fra før 1927 (bl.a. Niels Nielsen:"Matematiken i Danmark 1528-1800", 1912). På trods af at Danicus har været nævnt i flere biografier, har ingen været klar over vigtigheden af indholdet. Man har fejlagtigt troet at der var tale om oversættelser eller på anden måde gengivelser af Euclids værker.

Mohrs anden bog som er kendt i dag er Compendium Euclides Curiosi, som omhandler konstruktioner med passer med fast åbning og lineal. En hollandsk udgave er trykt i 1673 og den er i 1677 oversat til engelsk af Joseph Moxon (1627-1700). I en indledning skriver Mohr at han i en bog af Peter Ramus fra 1622 har læst at John Babtista skulle have vist at alle konstruktioner i Euclids elementer kan udføres med en ret lineal samt en passer med given åbning. Imidlertid var Babtistes bog ikke til rådighed, og ingen havde været i stand til at gen-bevise hans resultat. Mohr skriver også at han først var tvivlende omkring resultatets sandhed, fx kunne han ikke se hvordan man skulle konstruere en trekant ud fra dens sidelængder. I Curiosus viser han at alle geometriske konstruktioner i de 5 første bind af Euclids elementer kan udføres med passer med fast åbning og lineal, som Babtiste angiveligt havde vist.

I modsætning til Danicus har Mohr ikke skrevet sit navn nogen steder i Curiosus. Årsagen er sandsynligvis at han var klar over at resultatet ikke var nyt. Da Hjelmslev får trykt en artikel Matematisk Tidsskrift i 1938 som svar på en artikel som gjorde opmærksom på netop Compendium Euclidis Curiosi, er han derfor ikke klar over at det er Georg Mohrs bog, han skriver om. Han er dog opmærksom på at problemet er behandlet på hollandsk i et værk som er hæftet sammen Mohrs første bog, Euclides Danicus, men er altså ikke klar over at det faktisk er Mohrs anden bog. Det er senere blevet klart at det er Mohr, der har skrevet Curiosus.

Mohrs tredie bog, som desværre ikke er kendt i dag skulle angiveligt omhandle problemer angående løsning af trediegradsligninger.

Bron: Georg Mohr-Konkurrencen, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet (Århus, DK)


Links terug

[1]     Københavns Universitet (DK) --> Theseus Homepage of Georg Mohr
[2] Kolding Ambtsgymnasium (DK) --> Who was Georg Mohr?

begin pagina

[passermeetk3.htm] laatste wijziging op: 10-05-01