Macro: DubbelverhoudingLijn

Beschrijving | Bijzonderheden | Constructie | Toepassingen  ][  Kegelsneden-macro's

Beschrijving
De macro berekent de dubbelverhouding van vier collineaire punten.

De helptekst luidt: "Berekening van de dubbelverhouding (ABCD) op een lijn - Selecteer A, B, C, D (in deze volgorde) en de lijn"

Bijzonderheden

[1] De waarde van de dubbelverhouding wordt in Cabri weergegeven met (ABCD); zie bovenstaande figuur. [2] Indien C met het midden van AB samenvalt en D het oneigenlijk punt is van de lijn AB, dan is (ABCD) = -1. [3] De selectie van de lijn bij de uitvoering van de macro is noodzakelijk om het assenstelsel met behulp van die lijn vast te leggen (ook als is de dubbelverhouding reeds bepaald door de keuze van A, B, C, D).

Constructie
De constructie van de macro is gebaseerd op de berekening van de co�rdinaten van een punt in een gegeven assenstel.

In bovenstaande figuur is een assenstel door AB en de lijn in A loodrecht op AB bepaald.
De eenheid is zo gekozen, dat B = (1, 0).
K is een willekeurig punt op de (nieuwe) y-as.
De lijnen KC en KD snijden de loodlijn in B op de (nieuwe) x-as in M en L.
Nu is (ABCD) = (CA/CB) / (DA/DB) = (KA/BM) / (KA/BL) = BL/BM.
Dus (ABCD) =  y_L / y_M.

Klik hier voor een animatie van de constructie.

Toepassingen
Op eenvoudige wijze kunnen met behulp van deze macro andere macro's worden ontwikkeld, zoals
- DubbelverhoudingBundel
- DubbelverhoudingKegelsnede
Zie hiervoor de onderstaande figuren.

Dubbelverhouding in een lijnenbundel	Dubbelverhouding op een kegelsnede

[dvlijn.htm] laatste wijziging op: 22-12-1999