Oppervlakken

Oppervlakken met CabriPlus

Overzicht  ][ CabriPlus | Cabri | Meetkunde


Overzicht terug

  1. Oppervlak en assenstelsel
  2. Domein
  3. De ruimte in
  4. Meetkundige plaatsen
  5. Het oppervlak
  6. Enkele andere voorbeelden

1. Oppervlak en assenstelsel terug
Uitgaande van, bijvoorbeeld, de volgende vergelijking
   z = sin(x) + cos(y)
kunnen we met Cabri (Plus) een afbeelding van het oppervlak creŰren.
We beschrijven eea. hieronder.

We kiezen twee elkaar in O snijdende lijnen op het tekenblad. Deze lijnen zullen "dienst doen" als dragers van de x-as en de  y-as.
Op elk van deze lijnen kiezen we een punt (zie E en F) dat de eenheid op elke as bepaalt.
We tekenen door O ook een derde lijn. Op deze lijn kiezen we een punt G, en door O en G tekenen we een halve lijn.
Deze halve lijn zal dienen als z-as.
Met de functie "Nieuw assenstelsel" tekenen we de x-as en y-as, bepaald door O, E en F.

ruim1.gif (3053 bytes) ruim2.gif (3244 bytes)

2. Domein terug
Voor het domein van de functie kiezen we twee lijnstukken, elk evenwijdig aan een as (dit alleen om handiger met het domein en met punten te kunnen manipuleren).
Met door de eindpunten van die lijnstukken gaande lijnen (evenwijdig met de assen) wordt het domein zichtbaar in de tekening.
Kiezen we nu op beide lijnstukken een referentiepunt (X en Y), dan kunnen de co÷rdinaten van elk punt P binnen het domein ten opzichte van het assenstelsel worden bepaald (met de functie "Co÷rdinaten").

ruim3.gif (6044 bytes)

3. De ruimte in terug
Met de x- en y-coordinaat van P kunnen we nu de waarde van z in de uitdrukking (Expressie) z = sin(x) + cos(x) berekenen.
Ten einde een wat fraaiere figuur te verkrijgen kunnen we die waarde vermenigvuldigen met een bepaalde factor f (dit geeft de waarde van z*).
De waarde van z* brengen we over op de z-as (de halve lijn door O en G).
En dan zijn we, op de gebruikelijke wijze,  in staat een punt R van het oppervlak te construeren!

ruim4.gif (6044 bytes)

4. Meetkundige plaatsen terug
Wanneer we nu de meetkundige plaats van het punt R bepalen met X als onafhankelijk punt, dan krijgen we een doorsnede van het oppervlak met een vlak y = constant (ic. in bovenstaande figuur het vlak y = 0,81).
Wanneer we de meetkundige plaats van het punt R bepalen met Y als onafhankelijk punt, dan krijgen we een doorsnede van het oppervlak met een vlak x = constant (in casu x = 0,38).
Zie de kromme lijnen Dy en Dx (in onderstaande figuur).

ruim5.gif (6966 bytes)

5. Het oppervlak terug
Door nu van Dx de meetkundige plaats te bepalen met X als onafhankelijk punt, en ook van Dy met Y als onafhankelijk punt, krijgen we een afbeelding van het oppervlak z = sin(x) + cos(y).

ruim6.gif (12759 bytes)

6. Enkele andere voorbeelden terug

z = sin(3x) + cos(y) z = exp(- x2 - y2)
ruim7.gif (15489 bytes) ruim8.gif (8842 bytes)
   
z = sin(0,3xy) z = 0,5x2 + y
ruim9.gif (12672 bytes) ruim10.gif (12331 bytes)

Opmerking
Hierboven is specifiek gebruik gemaakt van de mogelijkheden die de functie "Expressie" in CabriPlus biedt.
Eea. is ook mogelijk in Cabri II. Daarbij moet echter de Expressie worden berekend worden via de Rekenmachine van Cabri.
De niveaulijnen kunnen dan slechts met behulp van "SpoorAan/Uit" worden getekend.


begin pagina
[cabriruim.htm] laatste wijziging op: 28-04-03