Pythagoras mozaiek [2]

Cabri Java Applet


In de figuur wordt het volgende aannamelijk gemaakt:

Stelling van Pythagoras:
de som van de oppervlakten van de beide vierkanten op de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek
   is gelijk aan
de oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde.

Binnen het vierkant met zijde c zijn vier congruente driehoeken opgenomen, met rechthoekszijden a en b. Deze driehoeken sluiten een vierkant in.

Verplaats het punt P (Dit punt) over de zijde van het vierkant

De oppervlakte van de beide verschillend blauwe driehoeken is gelijk aan ab (zie de figuur rechts).
De oppervlakte van het kleine (gele) vierkant is gelijk aan (a - b)2.
Nu is, via wat elementaire algebra, duidelijk dat

   c2  = (a - b)2 + 2ab = a2 - 2ab + b2 + 2ab 
 = a2 + b2

Terug naar de tekst

Cabri Geometry II - Cabri-Java Project - 1999 PandD Software - Rotterdam


[pytha2_m.htm] laatste wijziging op : 07-09-2000