TI-83 werkblad

Overzicht  ][ TI-werkbladen


Overzicht - Het CALC menu

  1. Snijpunt met de y-as, andere functiewaarden
  2. Gebruik van de variabelen Y1, ...
         Opdracht 1
  3. Nulpunten van functies
         Opdracht 2
  4. Snijpunten van functies
         Opdracht 3
  5. Maxiumum en minimum
         Opdracht 4
  6. Tot slot
         Opdracht 5

1. Snijpunt met de y-as, andere functiewaarden
We gaan uit van de functie

     f(x) = 3x2 - 2x - 2.

Het snijpunt van een grafiek met de y-as vinden we voor x = 0.
In de gegeven functie geeft dit f(0) = 0 - 0 - 2 = -2.
De coördinaten van het snijpunt zijn dus (0; -2).

We hebben dus voor een bepaalde waarde van x de bijbehorende y-waarde berekend.
De GR kent hiervoor een speciale opdracht (commando), die we dus ook voor het bovenstaande kunnen gebruiken.

Maar ook bij andere waarden van x kunnen we met die opdracht de bijbehorende waarde van y berekenen.
Het commando is als 1:value te vinden in het menu CALCULATE. [CALC] is als toets te vinden op de bovenste rij knoppen van de GR.
calc1.gif (1082 bytes)
Voorwaarde voor het gebruik van commando’s in CALCULATE is, dat de te onderzoeken functie(s) in het grafische scherm zichtbaar zijn.

We moeten dus eerst via [Y=] het functievoorschrift vastleggen.
Wis de eventueel daarin staande voorschriften met [CLEAR] .
Doe dat dus voor elke Y!

Leg dan het voorschrift f(x) = 3x2 - 2x - 2 vast (gebruik de toets [X,T,..] voor de X). calc2.gif (580 bytes)
Selecteer nu de grafiek via het grafische scherm (met [GRAPH] ).
Kies via het ZOOM-menu bijvoorbeeld 4:Zdecimal.
calc3.gif (692 bytes)

Eerst nu kunnen we gebruik maken van het commando 1:value in het CALC-menu.

Druk dus op [CALC] [ 1 ] .
Je ziet dan, dat de machine gereed is om een x-waarde te ontvangen (onderin het scherm).
calc4.gif (726 bytes)
Druk dan op [ 0 ], gevolg door [ENTER].
In het scherm worden dan het functievoorschrift (Y1=...) en de berekende y-waarde zichtbaar (de laatste rechtsonder in het scherm).
Inderdaad, ook de GR vindt het punt (0; -2); zie ook het punt op de grafiek.
calc5.gif (810 bytes)

Om de y-waarde bij een andere waarde van x te berekenen moeten we opnieuw gebruik maken van het CALC-menu.

Hierbij kunnen foutmeldingen optreden omdat de gekozen waarde van x buiten de grenzen van het scherm valt.
Als je dan op 2:Goto drukt, kom je weer in het grafische scherm en kan je (eventueel met gebruik van de [DEL]-toets) een nieuwe waarde voor x invoeren.
calc6.gif (506 bytes)

2. Gebruik van de variabelen Y1, ...
Voor waarden van x die buiten het grafische scherm liggen, kunnen we de functiewaarde berekenen door direct gebruik te maken van de variabele waarmee het voorschrift is vastgelegd.
In ons geval maken we dus gebruik van Y1.

Verlaat het grafische scherm met [QUIT] en kies [VARS] <Y-VARS>. calc7.gif (818 bytes)
Met dit menu kan je de functievariable Y1 kiezen.
Druk op 1:Function.
Je krijgt dan een lijst met de namen.
calc8.gif (467 bytes)
Druk dan op 1:Y1.
De naam van deze variabele wordt hiermee naar het basisscherm gekopieerd.
calc9.gif (191 bytes)
We kunnen nu de waarde van x tussen haakjes "meegeven" als bijvoorbeeld Y1(100).
De haakjes moet je dus zelf plaatsen!
calc10.gif (259 bytes)
Na het drukken op [ENTER] wordt de functiewaarde uitgerekend. calc11.gif (371 bytes)

Opdracht 1

Bereken voor x = -10 tot en met x = 10 (stapjes van 1) de functiewaarden van de functie
     f(x) = 3,1x2 + 2,9x - 32,5.
Zet de waarden (afgerond op drie decimalen) op papier in een (horizontale) tabel.
Maak ook een schets van de grafiek.
calc12.gif (664 bytes)

Aanwijzing
Maak hierbij gebruik van de [ENTRY]-toets waarmee de laatste uitgevoerde GR-opdracht opnieuw op het scherm gezet kan worden.

3. Nulpunten van functies
De waarden van x waarvoor f(x) = 0 heten de nulpunten van de functie f.
We vinden hiermee dus de x-coördinaat van de snijpunten van de grafiek van f met de x-as.

We kunnen de nulpunten gemakkelijk met de GR bepalen (eigenlijk moeten we spreken van benaderen).
We doen dat in deze paragraaf voor de functie
     f(x) = 3x2 - 2x - 2.
Ook nu is het noodzakelijk, dat de grafiek op het grafische scherm staat.
Daarnaast moet ten minste één de snijpunten van de grafiek met de x-as op het scherm zichtbaar zijn.

Kies nu weer [CALC] en in dat menu de opdracht 2:zero. calc13.gif (1083 bytes)
We zien dan op het scherm, links onderaan Left bound?
Hiermee wordt de linker grens van het interval aangewezen, waarbinnen het gezochte nulpunt moet liggen.
calc14.gif (886 bytes)

We moeten nu het punt (de cursor) op de grafiek zo verplaatsen, dat het links van het gezocht nulpunt komt te liggen.
Gebruik hiervoor de knoppen [¬] en/of [®].

Als eerste zoeken we bij de genoemde functie het nulpunt op de positieve x-as.
Als de cursor op de grafiek links van dat nulpunt ligt, druk dan op [ENTER] . Op het scherm wordt de linker grens van het interval nu aangegeven met een driehoekje.
Tegelijk zien we uit Right bound? dat we nu de rechter grens van het interval moeten vastleggen.
calc15.gif (903 bytes)

Verplaats nu het punt op de grafiek naar een positie rechts van het gezochte nulpunt. En druk weer op [ENTER] .

De aanwijzer (weer een driehoekje)  in het grafische scherm geeft dan de rechter grens van het interval aan.
Op het scherm staat dan links onder Guess?
Hiermee moet een punt geselecteerd worden dat dichtbij het gezocht nulpunt ligt, en tussen de beide grenzen.
Druk daarna op [ENTER] .
calc16.gif (873 bytes)

De GR benadert nu het gezocht nulpunt.

De x-waarde (en de y-waarde) verschijnen daarna op het scherm. Het beweegbare punt staat dan op het gezochte nulpunt.
In dit geval is dat dus x = 1,215 (afgerond).
calc17.gif (821 bytes)
  • Benader zelf (ter oefening) ook het negatieve nulpunt van de functie. Druk daartoe opnieuw op [CALC].
  • Ga na, dat voor dat nulpunt geldt x = -0,549 (afgerond).

Opdracht 2

Benader de nulpunten van de functie
     f(x) = 3,1x2 + 2,9x - 32,5
in drie decimalen nauwkeurig (dat wil zeggen, afgerond en geschreven met drie cijfers achter de komma).

4. Snijpunten van functies

We gaan nu uit van de functies
     f(x) = x2 - 2x - 2
     g(x) = ½x - 1
calc18.gif (609 bytes)
Als we de grafieken van beide functies ( met s  ) in één figuur weergeven, dan zien we dat ze elkaar in twee punten snijden. calc19.gif (784 bytes)

We vragen nu natuurlijk naar de coördinaten van die snijpunten.

Ook nu vinden we in het CALC-menu een commando dat de benadering voor ons kan uitvoeren:
5:intersect (van het Engelse intersection).
Druk dus op [ 5 ].
calc20.gif (1084 bytes)

We moeten nu de lijnen (curve) selecteren waarvan we de snijpunten willen benaderen.

We zien links onderaan eerst First curve?
De cursor staat nu op één van beide grafieken.
Druk op [ENTER], waarmee de eerste functie geselecteerd is (die wordt aangegeven met een + op de grafiek).
calc21.gif (927 bytes)

Onderaan links verschijnt nu Second curve?
Druk, indien nodig, op } of † om de cursor te laten verspringen naar de tweede functie en druk op Í .

Onderaan links staat nu Guess? De beide geselecteerde functies zijn aangegeven met een +.

Druk nu op [¯] of [­] om de cursor te verplaatsen naar een punt dichtbij het snijpunt van de beide grafieken.
Dit x-waarde van dat punt (dichtbij het snijpunt) heet wel testwaarde. Druk weer op [ENTER].
Hierna wordt de benadering uitgevoerd.

Voor het linker snijpunt hebben we dus gevonden: (-0,351; -1,175). calc22.gif (963 bytes)
  • Benader zelf (ter oefening) ook de coördinaten van het tweede snijpunt van de beide functies. Druk daartoe opnieuw op [CALC].
  • Ga na, dat voor dat snijpunt geldt (2,851; 0,425).

Opdracht 3

Gegeven zijn de functies
     f(x) = x- 2x - 2
     g(x) = -1/2x2 +2½
Benader de coördinaten van de snijpunten van beide grafieken.
calc23.gif (649 bytes)

5. Maximum en minimum
Het CALC-menu bevat ook een tweetal commando’s waarmee de maximum waarde (4:maximum) en de minimum waarde (3:minimum) van een functie op een bepaald interval kunnen worden berekend (benaderd).
De werking van die commando’s lijkt veel op die van de zero-opdracht in het CALC-menu (zie paragraaf 3, Nulpunten van functies).

Opdracht 4

Gegeven is de functie

     

calc25.gif (625 bytes)
  1. Benader het minimum en het maximum van de functie f met de genoemde commando’s uit het CALC-menu.
  2. Ga na of de gevonden waarde van x echt het minimum oplevert, of dat er inderdaad sprake is van een benadering.
    Is dit laatste het geval, geef dan de juiste waarde van x en de daarbij behorende waarde van y.
    Beschrijf ook kort hoe je aan je antwoorden komt!
  3. Dezelfde vraag als in b, maar nu voor het maximum.

6. Tot slot

Opdracht 5

Gegeven is de functie

     calc26.gif (341 bytes)

   calc27.gif (953 bytes) calc28.gif (667 bytes)
  1. Benader de nulpunten van deze functie.
  2. De functie heeft één maximum en twee minima (dit zijn dus y-waarden!).
    Geef een benadering van die waarden en van de bijbehorende waarden van x.

Aanwijzing
Gebruik zo nodig het commando [ZOOM] 1:Zbox.om de nulpunten en de extremen beter (groter) op het grafische scherm weer te geven.


begin pagina

[calc83.htm] laatste wijziging op: 27-12-2004