rhino3.gif (1861 bytes)
rhino1.gif (2717 bytes)

Regelmatige veelvlakken

Overzicht

veelvl4.gif (8775 bytes) Viervlak - Tetraeder

4 hoekpunten
6 ribben
4 zijvlakken (driehoek)
3 vlakken in een hoekpunt

veelvl8.gif (12918 bytes) Achtvlak - Octaeder

6 hoekpunten
12 ribben
8 zijvlakken (driehoek)
4 vlakken in een hoekpunt

veelvl20.gif (19571 bytes) Twintigvlak - Icosaeder

12 hoekpunten
30 ribben
20 zijvlakken (driehoek)
5 vlakken in een hoekpunt

veelvl6.gif (9748 bytes) Kubus - Hexaeder

8 hoekpunten
12 ribben
6 zijvlakken (vierkant)
3 vlakken in een hoekpunt

veelvl12.gif (14911 bytes) Twaalfvlak - Dodecaeder

20 hoekpunten
30 ribben
12 zijvlakken (vijfhoek)
3 vlakken in een hoekpunt

    

Waarom maar vijf regelmatige veelvlakken?

Dit hangt samen met het aantal zijvlakken dat in hetzelfde hoekpunt samenkomt.
De som van de hoeken daar moet kleiner zijn dan 360, want anders zouden de zijvlakken in hetzelfde vlak liggen (of "uitsteken").
Verder moeten in elk hoekpunt minstens 3 vlakken samenkomen. Elke vlakhoek moet dus kleiner zijn dan 360/3 = 120.
Er komen dus slechts drie-, vier- en vijfhoeken als zijvlak in aanmerking.
De hoek van een vijfhoek is gelijk aan 108. Vier zijvlakken met een vijfhoek kan niet.
Er is dus slechts 1 regelmatig veelvlak (mogelijk) met een vijfhoek als "bouwsteen".
De hoek van een vierkant is 90. Ook hier zijn vier zijvlakken onmogelijk.
Er is dus slechts 1 regelmatig veelvlak (mogelijk) met een vierkant als "bouwsteen".
Voor de driehoek hebben we:
3 x 60 = 180; 4 x 60 = 240; 5 x 60 = 300.
Er zijn dus 3 regelmatige veelvlakken (mogelijk) met een driehoek als "bouwsteen".
En dat deze vijf er inderdaad ook zijn, zien we hierboven.

begin pagina

[regveelvl.htm] laatste wijziging op: 27-12-04