Standaard macro: ELLPAXFC

Beschrijving | Bijzonderheden | Constructie  ][  Standaard Cabri-macro's


Beschrijving
De macro tekent een ellips waarvan gegeven zijn
- de hoofdas AB (ax)
- een punt F (fc) op het lijnstuk AB als een van de brandpunten.

stand21.gif (793 bytes) De helptekst luidt:
"Select a segment as the major axis and a point on the segment as the focus."

Bijzonderheden

stand22.gif (465 bytes) [1] Het is ook mogelijk de punten A, B en F (in deze volgorde) te selecteren.
[2] Indien het punt F niet gelegen is op het lijnstuk AB, wordt (uiteraard) een onjuiste ellips getekend (zie de figuur hiernaast), tenzij de loodlijn door F op de lijn AB geen punt gemeenschappelijk heeft met het lijnstuk AB. In dit laatste geval wordt er niets geconstrueerd.
[3] Wordt het midden van het lijnstuk als brandpunt gekozen, dan wordt niets getekend.

Constructie
De constructie van de macro is gebaseerd op de verkortingseigenschappen van de y-co÷rdinaten van de punten van een cirkel (zie hiervoor paragraaf 2, Verband tussen cirkel en ellips op de pagina "Kegelsneden volgens Apollonius").

stand23.gif (2397 bytes)

In bovenstaande figuur zijn de opvolgende constructiestappen van de macro weergegeven.
Toelichting
4 - Lijnstuk(1, 2)
6 - Midden(1, 2)
9 - Midden(6, 8)
10 - Puntspiegeling(3, 9)
11 - Puntspiegeling(10, 6)
12 - Lijn(1, 2)
Eigenlijk gaat het hierbij alleen om de constructie van de punten 10, 11 en 18. Immers, er zijn al twee punten van de ellips bekend, te weten de punten 1 en 2.

Klik hier Animatie voor een animatie van de constructie (met uitzondering van de ellips zelf).


begin pagina
[stand2.htm] laatste wijziguing op: 27-12-2004