Standaard macro: ELLPAXPT

Beschrijving | Bijzonderheden | Constructie  ][  Standaard Cabri-macro's


Beschrijving
De macro tekent een ellips waarvan gegeven zijn
- een as AB (ax)
- een punt P (pt) op de middelloodlijn van AB
PP' is dan de tweede as, waarbij P' = Spiegeling(P, AB)

stand11.gif (712 bytes) De helptekst luidt:
"Select a segment AB and a point P on the perpendicular bisector of AB. An ellipse with axes AB and PP' is constructed. P' is the symmetric image of P with respect to AB."

Bijzonderheden

stand12.gif (859 bytes) [1]
Er kunnen ook drie punten, A, B en P (in deze volgorde) worden geselecteerd.
[2]
Indien het punt P niet op de middelloodlijn van AB ligt, wordt de ellips getekend waarvan de helft van de tweede as gelijk is aan de afstand van P tot de lijn AB (zie figuur hiernaast.

Constructie
De constructie van de macro is gebaseerd op de verkortingseigenschappen van de y-co÷rdinaten van de punten van een cirkel (zie hiervoor paragraaf 2, Verband tussen cirkel en ellips op de pagina "Kegelsneden volgens Apollonius").

stand13.gif (2828 bytes)

In bovenstaande figuur zijn de opvolgende constructiestappen van de macro weergegeven.
Toelichting
4 - Lijnstuk(1, 2)
5 - Middelloodlijn(1, 2)
8 - Middelloodllijn(6, 2)
9 - Lijn(1, 2)
15 - Loodlijn(3, 5)
19 - Puntspiegeling(18, 14)
Eigenlijk gaat het hierbij alleen om de constructie van de punten 18 en 19. Immers, er zijn al drie punten van de ellips bekend, te weten 16, (het punt 3) en de punten 1 en 2.

Klik hier Animatie voor een animatie van de constructie (met uitzondering van de ellips zelf).


begin pagina

[stand1.htm] laatste wijziging op: 27-12-2004